Ecco come si instaura la comunicazione fra il ricevitore e i satelliti, con un sguardo anche al DGPS
settembre 2006 Tutti i comuni sistemi di navigazione veicolare così
diffusi nei negozi a prezzi in continua erosione sono basati su una raffinata
tecnologia di radiolocalizzazione satellitare denominata GPS: Global Positioning
System. In estrema sintesi, il sistema GPS consente a un utente dotato di apposita
strumentazione di conoscere con ottima precisione la propria posizione sulla
superficie della Terra.
La “strumentazione” necessaria all’utente per fruire del
servizio è un ricevitore GPS (spesso si parla anche di sensore GPS) che
elabora i segnali ricevuti da alcuni dei satelliti su cui si basa il sistema,
ed effettua i calcoli necessari per desumerne la propria posizione. L’informazione
posizionale determinata dal ricevitore viene poi resa disponibile al software
applicativo per gli impieghi desiderati: l’esempio più classico
è ormai quello della navigazione veicolare.
Sfatiamo subito la leggenda metropolitana secondo cui con il GPS “i
satelliti sanno dove ci troviamo”, e quindi l’uso di un ricevitore
GPS sarebbe un rischio per la privacy. A differenza di quanto avviene con i
telefoni cellulari, con i quali, per la natura stessa della rete, è presente
e anzi sfruttata la possibilità di localizzare i terminali purché
vengano tenuti accesi, con i GPS questo è impossibile.
Innanzitutto, la comunicazione è unidirezionale: i
sensori GPS non trasmettono segnali ai satelliti (fra l’altro, non avrebbero
né una potenza né un’antenna adatte per farlo), ma funzionano
solo come ricevitori.
Si potrebbe quindi pensare che siano i satelliti a comunicare a ogni ricevitore
in ascolto la sua posizione. Eppure non sono i satelliti a dire al ricevitore
qual è la sua posizione, perché non la conoscono; anzi, i satelliti
non sono nemmeno a conoscenza dell’esistenza stessa o del numero di ricevitori
attivi. Ogni satellite trasmette continuamente un unico segnale
che è, quindi, identico per tutti i ricevitori in ascolto. Devono essere
i ricevitori, collocati in luoghi diversi, a ricostruire le proprie rispettive
posizioni sulla base dei segnali ricevuti, che sono gli stessi per tutti.
È possibile fare ciò abbinando una tecnica di elaborazione digitale
dei segnali a un procedimento di triangolazione. Innanzitutto,
i segnali emessi da ciascun satellite sono riconoscibili da quelli emessi dagli
altri satelliti della costellazione. Il ricevitore capta quindi impulsi che
rileva come provenienti da punti distinti dello spazio orbitale terrestre.
Nel segnale che emette ripetendolo continuamente, ogni satellite include le
seguenti informazioni basilari: la propria identità;
la propria posizione; l’ora esatta rilevata con la massima precisione
nel momento in cui il segnale viene emesso dal satellite.
Se il ricevitore dispone anch’esso di un orologio precisissimo, dal confronto
fra l’ora di emissione del segnale e l’ora di ricezione esso potrà
rilevare il tempo (brevissimo, ma misurabile) che il segnale ha impiegato per
percorrere la distanza fra il satellite e il ricevitore stesso. Da questa misura,
e tenendo conto della velocità di propagazione delle onde radio, è
possibile ricavare la distanza che separa il ricevitore dal satellite che ha
emesso il segnale. Ripetendo questo calcolo per ognuno dei satelliti di cui
sta captando i segnali, il ricevitore riesce a farsi un’idea delle N distanze
fra sè e gli N satelliti “in vista”.
Poiché le onde radio si propagano in aria a una velocità di
circa 300.000 km/s, a titolo di esempio, se il ricevitore è in grado
di apprezzare ritardi di un milionesimo di secondo nei segnali ricevuti potrà
determinare la propria distanza dal satellite con un’approssimazione di
un terzo di chilometro (circa 300 metri). Per avere una precisione metrica maggiore
occorre avere una sensibilità al ritardo ancora migliore.
Per quanto possa sembrare arduo, si tratta di una prestazione largamente alla
portata delle tecnologie attuali: un chip digitale operante al clock di 1 MHz
esegue calcoli, confronti, elaborazioni un milione di volte al secondo e, com’è
noto, sul mercato esistono chip con un clock oltre 1.000 volte maggiore, superiore
cioè a 1 GHz (un miliardo di operazioni elementari al secondo).Se il
ricevitore GPS è riuscito a determinare la propria distanza da N satelliti
in vista, allora si può effettuare una normale triangolazione per risalire
alla propria posizione.
Il principio è semplice: se un luogo L si trova sulla superficie terrestre,
conoscendo la sua distanza da tre punti A, B e C le cui coordinate sono note,
è possibile dedurre con semplici calcoli la posizione di L. Se lo stesso
si potesse fare nel caso del GPS, basterebbe conoscere la propria distanza da
3 satelliti per risalire alla propria posizione.
Tuttavia, per una localizzazione accurata e comprensiva dell’altitudine,
sono in realtà richiesti almeno 4 satelliti. Questo per vari motivi fra
cui, fondamentale, il problema della precisione dell’orologio del ricevitore,
che deve essere accurato quanto quello dei satelliti, se si vuole poter fare
un confronto preciso dei tempi per ottenere stime precise delle distanze.
Poiché è naturalmente impensabile, per ragioni di costo, di peso
e di ingombro, che ogni ricevitore contenga un orologio atomico, per ricostruire
l’ora esatta a bordo del ricevitore occorre dell’informazione temporale
ridondante con la quale estrapolare l’ora nel ricevitore. Proprio l’uso
di un quarto satellite concorre a fornire tale ridondanza.
Vedendo la questione da un punto di vista più astratto, puramente matematico,
il ricevitore deve risolvere un sistema di 4 incognite – latitudine, longitudine,
altitudine e tempo – e per farlo gli occorrono 4 equazioni: 3 non sono
sufficienti. Occorre quindi ricevere il segnale da almeno 4 satelliti.
In considerazione della frequenza su cui i satelliti emettono i propri segnali,
e della bassa intensità con la quale questi arrivano a terra, per poter
ricevere bene il segnale da un satellite è quasi necessario che questo
sia direttamente “in vista”, senza ostacoli che possano interferire
(costruzioni, montagne, perfino alberi fitti).
Per dare una ragionevole garanzia che si possano sempre vedere almeno 4 satelliti
da qualunque luogo, ne è stato posto in orbita un numero sufficientemente
alto avendo cura di distribuirne le posizioni in modo uniforme. Da sottolineare
che i satelliti GPS non sono geostazionari (per poterlo essere dovrebbero orbitare
a una distanza media di 36.000 km). Si tratta invece di satelliti “a bassa
quota”, in continuo movimento rispetto alla Terra.
La loro posizione rispetto a un osservatore fisso cambia incessantemente, ed
è questo il motivo per cui ogni satellite, nei segnali che manda, deve
innanzitutto includere informazioni sulla propria posizione istantanea. In caso
contrario, analizzando i segnali captati, il ricevitore potrebbe sì stabilire
la propria distanza dai satelliti, ma non conoscendo la loro posizione non potrebbe
effettuare la triangolazione per desumere la propria.
Complessivamente, la costellazione di satelliti GPS comprende 21 satelliti
in servizio regolare più 3 satelliti di riserva. Sono distribuiti
su 6 orbite ellittiche spaziate fra loro di 60° e inclinate di 55° sul
piano equatoriale; vi sono almeno tre satelliti (equidistanti) su ogni orbita.
Una rivoluzione completa richiede 12 ore, e la distanza media dalla Terra è
di circa 20.000 km.
Questa disposizione dei satelliti fornisce la garanzia geometrica che almeno
4 satelliti risultino sempre visibili ad almeno 15° sopra l’orizzonte.
Di fatto, risultano spesso visibili fra i 5 e gli 8 satelliti. Molto
simili anche le costellazioni utilizzate dai sistemi “concorrenti”
del GPS, ossia il russo GLONASS (24 satelliti, probabilmente
non tutti operativi, a una quota di 19.100 km) e l’europeo GALILEO,
che dovrebbe entrare definitivamente in servizio nel 2008 (30 satelliti orbitanti
a una quota di 24.000 km).
Come si è visto, tutto il sistema si regge sull’estrema accuratezza
con cui è conosciuta l’ora a bordo dei satelliti e del ricevitore.
Basti pensare che se uno degli orologi avesse un errore di un millesimo di secondo,
a causa della velocità di propagazione delle onde radio questo basterebbe
a provocare un errore di localizzazione di circa 297 km! Per evitare simili
errori si è quindi fatto ricorso ai dispositivi più precisi a
nostra disposizione per misurare il tempo. A bordo di ogni satellite in orbita
sono stati infatti installati ben quattro orologi atomici (due al rubidio e
due al cesio), la cui sincronizzazione reciproca è periodicamente verificata
dal centro di controllo a terra.
Il Differential GPS (DGPS)
Comprensibilmente preoccupato per motivi di sicurezza dalla “eccessiva”
precisione raggiungibile dal sistema GPS fin dal suo esordio, il Dipartimento
della Difesa americano previde un sistema di degradazione intenzionale della
precisione (Selective Availability) che consentisse ai ricevitori “non
militari” prestazioni ancora sufficienti per molte applicazioni di interesse
pratico, ma sensibilmente inferiori a quelle teoriche.
Dopo l’introduzione della Selective Availability (SA), l’errore
del sistema crebbe a livelli talmente alti da stimolare la ricerca di soluzioni
per compensarlo. Risultò presto chiaro che ciò sarebbe stato possibile
con uno schema ingegnoso, detto GPS differenziale (DGPS), che richiede l’uso
di almeno 2 ricevitori GPS, uno, F, posizionato stabilmente in località
fissa L con coordinate note, l’altro, M, mobile, da usare normalmente
in una generica posizione P.
Se i due ricevitori non sono troppo lontani l’uno dall’altro,
essi si troveranno più o meno nelle stesse condizioni atmosferiche, vedranno
gli stessi satelliti e riceveranno gli stessi segnali. Entrambi, quindi, potranno
effettuare i consueti calcoli sulla base dei segnali ricevuti e determinare
la propria posizione, “inquinata” dall’errore E dovuto alla
SA.
Se consideriamo in prima approssimazione che questo errore E sia uguale per
entrambi i ricevitori, possiamo sfruttare questa circostanza per correggere
l’errore del secondo ricevitore. Infatti, la posizione data dal GPS F
è pari alle coordinate “reali” L più l’errore
E. Ma le coordinate di L, come detto, sono note. Quindi, sottraendole alla lettura
del GPS F, si ottiene per differenza proprio l’errore E. A questo punto,
se F comunica l’errore E al secondo GPS M, quest’ultimo dovrà
semplicemente sottrarre E dalla propria lettura per ottenere la propria posizione
esatta, al netto dell’”inquinamento” dato dalla SA!
Si noti che questo schema può servire non solo a compensare la SA (che,
peraltro, dal maggio 2000 è stata definitivamente disattivata), ma anche
gli altri errori naturali del sistema: non si tratta quindi di un trucco illegale
per “pirati”, ma di un intelligente metodo generale per migliorare
la precisione del GPS. E infatti oggi è ufficialmente sfruttato da diversi
sistemi che in tutto il mondo sono stati sviluppati per migliorare la precisione
nei porti, negli aeroporti e così via.
I segnali DGPS possono essere trasmessi da stazioni a terra, o meglio ancora
da satellite, sulle stesse frequenze dei satelliti GPS: questa seconda soluzione
è quella che garantisce la copertura geografica più ampia.
I principali sistemi satellitari che implementano il concetto del GPS differenziale
(D-GPS) sono l’americano WAAS (Wide Area Augmentation
System), in servizio dal luglio 2003, e l’europeo EGNOS
(European Geostationary Navigation Overlay Service), entrato in fase finale
di test. Anche il Giappone sta sviluppando un suo sistema assai simile: è
denominato MSAS.
Questi sistemi differiscono dal GPS in quanto coprono solo certe aree ben
precise (il Nord America per WAAS, l’Europa per EGNOS, il Giappone per
MSAS) usando un piccolo numero di satelliti geostazionari (in genere due o tre),
anzichè un gran numero di satelliti in orbita bassa.
Tali satelliti trasmettono i dati per la correzione sulle stesse frequenze
dei satelliti GPS, e per questo possono essere captati dagli stessi ricevitori
GPS senza che siano necessarie modifiche hardware alla sezione radio. Occorre
solo che il software del ricevitore sia predisposto per interpretarli. Il costo
industriale per produrre ricevitori che supportino il DGPS è quindi minimo.
Grazie ai segnali correttivi DGPS, che vengono ricevuti insieme ai segnali
GPS, il ricevitore non deve fare altro che sottrarre l’errore alle coordinate
determinate in base alle informazioni GPS, per ottenere una stima precisissima
della posizione: la precisione orizzontale e verticale ottenibile con sistemi
DGPS è talmente alta da risultare sufficiente, in caso di necessità,
per supportare sistemi di atterraggio strumentale negli aeroporti.
